Целое уравнение

Муниципальное казённое образовательное учреждение 

«Сергокалинская  средняя общеобразовательная школа №2» 











Конспект урока алгебры

 9 класс 











На  тему:
«Целое уравнение 

и его корни»













Автор:  Алиева Насибат Абдулкаримовна,

учитель математики 

МКОУ «Сергокалинская СОШ №2»



























-Сергокала, 2017 г.-







ФИО (полностью)

Алиева Насибат Абдулкаримовна



Место работы

МКОУ «Сергокалинская СОШ №2»



Должность

учитель математики.



Предмет

Алгебра



Класс

9



Тема и номер урока в теме

Целое уравнение и его корни,1 урок





Базовый учебник

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под  редакцией Дорофеева Г.В., - 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2012.



Цель  урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со  способами решения целых уравнений. 



9.  Планируемые результаты:

- образовательные (формирование познавательных УУД):   

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):   

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со  сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

		умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

		

Метапредметные результаты: 

способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы. 

	10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.



11.Формы работы учащихся: Фронтальная,  индивидуальная, групповая. 

	

	12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

		

		13.Необходимое  оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием),  электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

		





14.Структура и ход  урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока. 

- Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского: 

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: 
она приобретается учением.                     Н.И. Лобачевский



- Как вы понимаете слова великого математика?



II Вводная беседа. Актуализация знаний. 

- Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете.Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)



Учитель: Ребята что вы видите на экране?

- А что с уравнениями обычно делают? 

- А что значит решить уравнение?...

- Что называется корнем уравнения? 





…. Молодцы! 

- Данные уравнения отличаются друг от друга?

-А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим 

 уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени 





III. Изучение нового материала

- Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

- Что было общего  у всех выше перечисленных уравнений? 

- Правильно.

- Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?



- Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?  



- Как мы определяем степень уравнения?

- Запишем определение

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения  вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида. 

- Определите степени следующих уравнений



-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?   

-Второй степени?

-Третьей?

- n-й степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

- Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.



-Разберем способы решения уравнений

I способ:

Разложение на множители





- Решение данного уравнения запишем в наш шаблон 

- Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?









- Когда произведение равно нулю?







- Запишите ответ



- Следующее уравнение у доски решит ученик…..

0,5х3-72х=0













IIспособ:

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x4 – 13x2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную  у= х2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у2-13у +3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

- Вернемся к нашему обозначению 

у= х2       и решим уравнение относительно х, т.е.

	   =  и 

-запишите ответ



- Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

		

	-Что можно принять за новую переменную?

	Ученик решает данное уравнение у доски

	

	-Какое должно соблюдаться условие?









-Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)





Этап оценивания знаний учащихся  

-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.



























































-Переверните ваш пазл и посмотрите получилась ли у вас единая картина? Если – да, то значит со всеми заданиями вы благополучно справились, если нет – посмотрите в каком уравнении вы сделали ошибку?

Подведение итогов урока

-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили. 

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

Задание на рефлексию  

Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помощью смайликов



Этап информирования учащихся о домашнем задании  

-На дом вы получите индивидуальные карточки и соберете пазл, который вам поможет узнать об истории изучения целых уравнений



Домашнее задание:

1)х4-13х2+36=0

2) х3-9х=0 

3)(8x-1)(2x-3)-(4x-1)?=38 

4) 

5) x3 -4х2+х-4=0





Ученики включаются в деловой ритм урока.





















отвечают









































-Уравнения



- Решают.



 -Найти все его корни или доказать, что их нет

- Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство



- Да, они имеют разные степени





- Линейные и квадратные

- 1 и 2 степень





Вспоминают и решают уравнения







(при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)



- Они образованы целыми выражениями





- Целое уравнение и его корни. Познакомимся со способами их решения





Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.



Первая и вторая степени





Определяем степень многочлена, для этого выбираем наивысшую степень переменной. 

Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.















Пятая степень

Десятая

Четвертая

Первая

Первая 













Предполагают, приходят к выводу, что уравнения n степени могут иметь не более  n корней



























-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:

х2(2х-1)-4(2х-1)=0

(х2-4)(2х-1)=0

-Когда один из множителей равен нулю, значит

  х2-4=0 или 2х-1=0

х=-2;2            х=0,5

Ответ: -2;0,5; 2



выполняет решение уравнения:

х (0,5х2 -72)=0

х=0 или 0,5х2 -72=0

                  0,5х2=72

                      х2 =144

                      х=-12;12

Ответ:-12;0;12




Записывают





















-Квадратное

у= 0,25;3



относительно х











Ответ: х=- 0,5; 0,5;- ?3; ?3













у=х2+х



(у+1)(у+3)=15

y2+4у-12=0

у=-6;2

у?0, значит у =-6-посторонний

x2+х=2

x2+х-2=0

х=-2;1

Ответ: х=-2;1

















Повторить каждое упражнение 10-15 раз по порядку с № 1 по № 5.

 1. Сидя за столом, расслабиться и медленно подвигать зрачками слева направо. Повторить по три раза в каждую сторону.

 2. Медленно переводить взгляд вверх-вниз, затем наоборот. Повторить 3 раза. 

3. Представить вращающийся перед вами обод велосипедного колеса и, наметив на нем определенную точку, следить за вращением этой точки. Сначала в одну сторону, затем в другую. Повторить 3 раза.



















1 карточка. Решите целые уравнения.

1) 4х3-х2=0 

2) (х+8) (2х-7)=0

3) х5=х3

4) х4+9х2+8=0

5) (х2-5) 2 -3(х2-5)-4=0

Ответы:  1) 0;?

                2) -8; 3,5

                3) 0; -1; 1

                4) решений нет

                5)  -2; 2; -3; 3

МЕДИЦИНА

 2 карточка. Решите целые уравнения

1) х6=4х4

2) 2х4-х3=0

3) (5х-2) (11-х)=0

4) х4-17х2+16=0

5) (х2-3) 2+х2-3=2

Ответы: 1) 0; -2; 2

               2) 0; ?

               3) 2/5; 11

               4) -1; 1; -4; 4

               5) -1; 1; -2; 2

ЭКОНОМИКА

3 карточка. Решите целые уравнения

1) х6=9х4

2) х3-64х=0

3) (х-1)(х+1)=24

4) х4+5х2-6=0 

5) х3-4х2-9(х+4)=0

Ответы: 1) -3;0;3

               2) 0;-8; 8

               3) -5;5

               4) -1; 1

               5) 4; -3; 3

АСТРОНОМИЯ















- целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений









Разложение на множители и введение новой переменной





























1)х4-13х2+36=0

Ответ: -3; -2; 2; 3.

2) х3-9х=0 

Ответ: -3; 0; 3.

3) (8x-1)(2x-3)-(4x-1)?=38 

Ответ: -2

4) 

Ответ:-2;2

5) x3 -4х2+х-4=0

Ответ:-2;-1;2








1.......................